AN: 哦天哪，诸位，真是谢谢你们。上一章真的让我非常消沉——我翻来覆去重写了好几次，推倒重来了好几次，已经开始感觉整个人都不太好了——但接着你们给了我这么多鼓励的评论。你们对我写的话真的，真的非常令人鼓舞，我很高兴我没有让我的读者失望。有这么多的支持，我一直希望能发一些你们会喜欢的东西。很高兴我做到了。现在我只需要写完这一章……这章真的很难写。

顺便说一句，今天是星期天！所以我想我现在是在周日更新了。

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他曾经读到过一篇论文，名为“über formal unentscheidbare S?tze der Principia Mathematika und verwandter Systeme”，或者用英文来讲，《论数学原理及相关系统的形式不可判定命题》*①。他读到它时正处于一处人生的岔路，需要寻求指引。

在年轻时，他格外关注他自身犯错的可能，并试图通过投身于形式逻辑的研究，消减他的不安全感。形式逻辑是哲学家与数学家关心的问题，这是两个特殊的麻瓜群体，算数占卜学家与魔法理论学家常常对他们的工作有所贡献；对魔法界的许多学者而言，它被证明是一座宝库，其中充满迷人的思想和方法，有效地促进了他们自己的研究。但对于他，这从来不是关于研究或发现。它是他年轻时染上的习惯；这一切的确定性让他着迷。它是一种不会被驳倒的推理方法；它建立了可以推理的逻辑规律，而只要精确地遵循这些规律，就会得到无可辩驳的结论。训练他的思维以这样的方式进行推理是一种安慰。

当时的数学家非常关注于开发一套“逻辑系统”——简单地说，这是一个“公理”，或者初始假设，与“推理规则”的集合——它可以为其他所有数学提供基础；特别地，它应该为算术提供一个基础。这样的系统需要特别具备两个特性——一致性和完备性。一个一致的系统不能证明某事既为真又为假，而一个完备的系统可以证明任何事为真或假，不留下任何未知。这样得到的一个系统可以证明任何算术陈述（或者你可以说，命题）为真或假，但不会同时为真或假。同大多数人一样，他认为这样一个系统将会非常美好，而且在一段时间里，找到这个系统似乎是一个可以实现的目标。

然而，事实并非如此。

这被称为不完备性定理。一个丰富到足以提供算术基础的系统不可能既是一致的，又是完备的。坚持以这种方式对数学进行推理，就等于承认某些知识不可触及；等于接受存在一些正确的陈述无法被证明是对还是错，它们将永远停留于逻辑的困境。形式不可判定命题不可避免。

是了，人们也许会想问，为什么一个像阿不思·邓布利多这样的人会深夜坐在办公室中，追忆从前对于数学的痴迷。对于一个身处他这样地位的人来说，这似乎只是无关的随想，但他的沉思有一个目的，一个非常特殊非常简单的目的：他只是在提醒自己，即使在最受控的环境中，也可能存在无法判定的命题；事实上，在许多情况下，它们必定存在。即使是最有根据的推理也会不可避免地带有不确定性。“不可判定命题”——是的。他只是想要好好想想这一个词，回忆起它的分量。

他了解到了这一切——在这一发现的十多年之后，但他是一个很忙的人——其时他正为犹豫不决和恐惧所困扰；他正不断寻找答案，寻求方向。他不顾一切地想要找到正确的道路。战火在欧洲大陆肆虐，并已经蔓延到英国，盖勒特的势力一天比一天强大；而他却在那里，躲在霍格沃茨，将他在教室之外的一切时间埋首于书本。他身在局中，茫然无措，并且确信他必须谨小慎微，必须在行动之前确定正确的行动方向；不仅如此，他还确信，他行动背后的理由必须绝对正确，无懈可击。但那时他忽然想到了，他的决定可能就类似于一个不可判定命题；也许他所寻找的确定性并不存在。正是在他生命中的那一刻，他才真正领悟到，即使人相信总有一条正确的道路，他也可能永远无法通过理性或逻辑找到它；即使最优秀、最聪明、最智慧的人也可能无法找到正确的行动方向。有时确信最好不过是一种近似，有时所有能做的唯有采取行动，并接受结果。

他在一生中曾做出过许多关键的决定，而其中的许多被称赞为英明睿智——但有些时候他不得不提醒自己，即使尽他最大的努力，他一直以来追寻的善也可能无法实现——或者说：可以实现，但不在他的控制之内。他犯过错。而正是他所犯下的错误之一，让他在凌晨两点坐在办公室里，抚摸着福克斯鲜艳的红色羽毛，陷入沉思。